海盗推金币,

🗣 SL提问: 海盗推金币

✍️ Ai批改: 经典的海盗分金币问题！

你指的是这个：

问题：

5个海盗，分别命名为A、B、C、D和E，发现了一堆金币。他们决定按照以下方式分赃：

* 最强壮的海盗（A）提出一个分配方案。
* 其他海盗（B、C、D 和 E）投票决定是否接受或拒绝该方案。
* 如果多数海盗（3 或更多）接受该方案，则按照该方案分配金币。
* 如果多数海盗拒绝该方案，则最强壮的海盗（A）将被扔下船（大概），其余海盗将重新开始这个过程。

假设海盗都是理性的，并且只关心自己能获得的金币数量（而不是扔海盗下船的乐趣），那么海盗A应该提出怎样的分配方案才能确保自己能得到一些金币？

解决方案：

这个问题的关键在于，从最弱的海盗开始，逆向推导。

假设只剩下两位海盗，D 和 E。如果 D 提出一个方案，那么 E 可以通过投票赞成获得 1 枚硬币而拒绝所有其他方案（因为 E 更喜欢 1 枚硬币而不是 0 枚硬币）。因此，D 必须至少给 E 1 枚硬币。

现在，让我们考虑一下有三名海盗：C、D 和 E。如果 C 提出一个计划，那么 C 知道如果 D 和 E 拒绝它，D 将不得不向 E 提供 1 枚硬币（如上所述）。因此，C 可以提出一个计划，给 D 0 枚硬币，给 E 1 枚硬币，并保留剩下的硬币。

继续这个逻辑，我们可以分析有4名海盗的情况：B、C、D和E。如果B提出一个计划，他知道如果C、D和E拒绝它，C就会向D和E各提供1枚硬币，保留剩下的。那么B至少需要获得2枚硬币才能使他的计划被接受。

最后，我们来考虑所有5名海盗：A、B、C、D和E。如果A提出一个分配方案，他知道如果B、C、D和E拒绝它，B就会向C、D和E各提供1枚硬币，保留剩下的。因此，A需要向B、C和D各提供1枚硬币，才能让他们接受他的方案。

答案：

海盗A应该提出以下分配方案：

* A：获得 0 枚硬币（不，没关系！）
* B：获得 0 枚硬币（实际上，A 给 B 0 枚硬币）
* C：获得 1 枚硬币
* D：获得 0 枚硬币（实际上，A 给 D 0 枚硬币）
* E：获得 0 枚硬币（实际上，A 给 E 0 枚硬币）

不对！

A 应提出以下分配方案：

* A: 获得 98 枚硬币
* B: 获得 0 枚硬币
* C: 获得 1 枚硬币
* D: 获得 0 枚硬币
* E: 获得 1 枚硬币

该提议将获得 B、C、D 和 E 的接受，因为他们更喜欢 1 枚硬币而不是没有硬币，而 A 可以获得 98 枚硬币。

这就是这个著名问题的解决方案！

你想让我澄清任何一步吗？